负整数指数幂
发布时间:2014-1-9 21:27:59 浏览次数：174
零指数幂与负整数指数幂(1)
知识技能目标
1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；
2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝ 3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程性目标
1.使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
重点和难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、创设情境
问题1 在§21.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？
二、探究归纳
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．
概括 由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注 零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
概括 由此启发，我们规定
．
一般地，我们规定
这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
三、实践应用
1.判断正误：
(1) a6÷a2＝a3； (2)(-a)3÷(-a)2＝a； (3)a6÷a2＝a4； (4)a3÷a＝a4；
(5)(-c)4＋c2＝-c2； (6)(-c)4÷(-c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0； (8)54÷54＝0；
(9)x3n÷xn＝x2n； (10)x3n÷x n＝x3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）
2.在括号内填写各式成立的条件：
(1)x0＝1； ( )(2)(x-3)0＝1； ( )(3)(a-b)0＝1； ( )
(4)a3·a0＝a3； ( )(5)(an)0＝an·0； ( )(6)(a2-b2)0＝1． ( )
（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）
例1 计算：
(1)810÷810； (2) 10-2； (3) 例2 用小数表示下列各数：
(1) 10-4； (2)2.1×10-5．
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在§14.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：
(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2．
分析 (1)一方面， 知
(2)一方面，
，
所以可得 ( a·b)-3＝a-3·b-3；
(3)一方面， ，
所以可得 ( a-3)2＝a-3×2．
概括 当a、b都不等于0时，下列运算律成立：
(1)同底数幂的乘、除法
am·an＝am+n（m，n都是整数）；
am÷an＝am-n（m，n都是整数）；
(2)幂的乘方
(am)n＝amn（m，n都是整数）；
(3)积的乘方
(ab)n＝anbn（n是整数）．
例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1) (x-5y2z-1)2； (2)(a2b-2)-1(a3b－4)3．
四、交流反思
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．
五、检测反馈
1．计算：
(1)(-0.1)0； (2) ．
2.计算：
(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4) (1)(x-3yz-2)2； (2)(a3b-1)-2(a-2b2)2； (3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．