初中数学“反比例函数”说课稿
各位评委，大家好！
今天我要说的课题是义务教育人教版初中八年级十七章第一节“反比例函数”。我将从如下步骤进行。
一、说教材
1．内容分析：本节课是“反比例函数”的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
2．学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。
二、说教学目标
根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：
1．从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
三、说教法
本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。
四、说学法
我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。
五、说教学过程
（一）创设情境，发现新知
首先提出问题
问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是什么？
【设计意图及教法说明】
在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。
问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表。
| R/Ω | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| I/A |
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当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
【设计意图及教法说明】
因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的（1）（2）问题比较简单，学生可以独立完成，但对于问题（3），老师要给适当的指导。
问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的？
【设计意图及教法说明】
学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生学习新知的积极性，又达到了解决问题的目的。
问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km／h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
【设计意图及教法说明】
问题3是一个行程问题，先让学生独立思考、同桌讨论，最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。
（二）合作探究，获得新知
1．出示问题
想一想，你还能举出类似的例子吗？
【设计意图及教法说明】
这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。
2．启发学生建构新知
反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
反比例函数的一般形式：y＝ k／x（k为常数，k≠0）
反比例函数的变式形式：k＝yx，x＝k／y（k为常数，k≠0）
【设计意图及教法说明】
这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。
（三）反馈练习，应用新知
根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。
1．基础过关
（1）下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？
①y＝x／5 ②y＝6x－1 ③y＝－3x－2 ④xy＝2
【设计意图及教法说明】
此题较简单，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础知识的教学和面向全体学生的教学，并告诫学生判断一个函数是否是反比例函数不能单从形式上判断，一定要严谨认真，同时也完成了随堂练习1。
（2）做一做
①一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
②某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：
a．写出这个反比例函数的表达式；
b．根据函数表达式完成下表。
表略。
【设计意图及教法说明】
通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”、“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。
2．能力拓展
（1）你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。
（2）y＝5xm是反比例函数，求m的值。
【设计意图及教法说明】
问题（1）是一个开放性的题，既解决了随堂练习2，也培养了学生的发散性思维。问题（2）能助于学生抓住关键点，澄清易错点（反比例函数中k≠0），并且加强了新旧知识的联系。
（四）归纳总结，反思提高
通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论。
（如：你学到了什么？懂得了什么？你发现了什么？还有什么困惑？应注意什么？还想知道什么？）
【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。
（五）推荐作业，分层落实
必做题：课本第134页习题1、2题。
选做题：已知y与2x成反比例，且当x＝2时，y＝－1，求：
（1）y与x的函数关系式。
（2）当x＝4时，y的值。
（3）当y＝4时，x的值。
【设计意图及教法说明】作业以推荐的形式进行，必做题体现了对新课标下“学有价值的数学”、“人人能获得必要的数学”的落实，选做题体现了让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【名师点评】
说课者对本节课的特点把握较好。无论是教材的分析，还是学情的了解；无论是重点的把握，还是难点的确定；无论是目标的定位，还是时间的分配；无论是资源的选择，还是教学的构想都能够围绕内容进行宏观性说课。
然而，从这次说课中也不难看出存在的问题：设想中的不少环节均没有得到体现，实际效果离设计相差不小。也许过于想要达到预期效果，在准备过程中多多少少忽略了学生的想法。在备课过程中，没有考虑学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够。所以教学设计虽然体现了精讲多练，实时检测，但还是效果一般。
另外说课中教师操作技术不熟练，板书不够端正，肢体语言的多余动作、类似口头禅的多余话较多，需要在今后的教学过程中严格要求自己，对方方面面进行改善！
说课的基本形式是“四大模块”模式，它由说教材、说教法、说学法、说教学程序构成。按照这种基本模式要求的框架去进行说课，能够有效地避免教学中存在的随意课、盲目课和单纯的传授课等不规范、教法陈旧的教学形式，逐渐形成符合教学规律，利于学生成长的新的教学模式。这种模式对于初登讲台、经验不足的年轻教师或虽然有教学经验但初次接触说课的教师来说，是一种全面把握教材，宏观感受教学全过程，快速规范教学行为的好方法，便于教师逐渐提高研究层面，取得更大收益。 “四大模块”的具体操作如下：
第一，说教材。这一板块包括教学内容、教学目标、教学重难点。教学内容要说清这一课在整个教材的位置，又要说清在这本书以及本单元的位置。只有既清楚学生原有知识水平，又清楚学生后续学习内容，才能定位准确。内容确定，目标从三维角度即可确定，勿需多说。
第二，说教法与学法。针对内容，针对学生情况，找准重难点，设计教学方法，用什么样的方法来实现以上目标，如何引导学生完成学习任务，体现教师的主导和学生的主体作用。
第三，说教学程序。上面两个板块的内容搞清楚以后，下面就是如何实施的问题，采用何种方式导入，如何突显重点，突破难点，要说出具体的方式方法等，将教学过程中可能出现的问题情况进行预设，找到解决问题的途径都可一一说明。
第四，说板书设计。这一板块如有，可说明其作用，如无，不用赘述。
其中第二、第三板块是说课中的亮点，它体现了教师的教学思想、教学风格以及教师的整体素养。说课就如一篇论文，体现了是什么（教学内容）、为什么（教法与学法的设计）、怎么样（教学过程的实施）三方面的问题。
一、说课的万能模式
（一）自我介绍
姓名、单位（现从事工作）、课题。
（二）说课内容
1．说教材
（1）对教材的分析和处理
①本课内容所选教材；
②本节内容所处地位，与前后知识的内在联系如何？这部分内容是学生学习了哪部分知识的基础上学习的？是对哪些知识的运用，又是后面学习哪些知识的基础？
③对学生知识能力方面的培养有什么作用？对学生将来的学习又有什么影响？
（2）教学重点与难点的确立
①课程标准的具体要求；
②学生的实际和社会实际；
③教材的逻辑结构和教学体系。
2．说教法与学法
教学有法，教无定法，贵在设计，贵在创新。
（1）教学目标，教学重、难点；
（2）学生认识活动的规律和学生实际水平状况；
（3）教师实际水平。
目的：掌握知识，培养能力，开发潜能。
为什么要采用这种教学方法？在具体课堂教学中如何有效运用这种方法？预计达到什么效果？选择教学手段，如多媒体：目的性、实用性、可操作性、新颖性。
3．说教学程序（说教学设计）
说教学程序包括：新课程导入，新课讲解，评价教学效果，巩固新课。
（1）导入
故事、歌曲、名言、明知故问（换位思考）。用什么方法导入？有什么好处？能有什么效果？
（2）讲解
①教师通过什么方式提出哪些问题？如何促进学生积极思考？教师起到什么作用？学生参与哪些内容？学生独立完成什么？
②在新课讲解过程中，要培养学生哪些方面的能力？达到什么目标？学生在学习时可能会出现哪几种思维定势须克服？如果学生没有按教师的思路去做，有什么补救措施？
③如何使学生真正变成学习的主人，让学生不仅学会，而且会学。这是教学的关键，也是教学的精华。
（3）评价教学效果（反馈）
评价教学效果包括提问和课堂练习。练习要有针对性、系统性。
（4）归纳总结
重在把本课知识纳入已有的知识系统中，加强知识之间的联系，还可提出一些带思考性的问题。
4．说板书设计
好的板书设计，要根据教学的思想、学习的思路、教材意图，对原教材的顺序进行调整、重新组合，产生一种暗示效应，使信息得到浓缩。
优秀的板书设计，不是文字与线条的简单结合，而是教材中的重要内容通过教师有目的的构思按一定规则画出的图形，是老师心血的结晶，它要求教师必须根据教材特点，讲究艺术构思，做到形式多样化、内容系列化、表达情境化，同时它要求教师根据教学实际，遵循板书的基本原则，具有明确的目的性、鲜明的针对性、高度的概括性、周密的计划性、适当的灵活性、布局的美观性、内容的科学性、形式的直观性。这样，才能给学生以清晰、顺畅、整洁、明快的感受。
二、说课的个性化策略
（一）理论运用策略
说课与授课不同，它不仅要讲“教什么”、“怎么教”，更重要的是说明“为什么”，这是说课的质量所在。理论运用策略在说课过程中体现在教师设计的各个环节需要理论的支撑，教学实践需用理论来指导。但应试者应注意不能孤立地“谈”教育教学理论，而要把说理论与说教学实践有机地结合起来，而且这个“结合”，应当自然，具有某种必然的逻辑联系，不要为说理论而说理论，而要使理论为教学实践服务，成为实施教学实践的科学依据，以达到增进说课效果之目的。首先，作为一名教师，必须学习和钻研学科课程标准，说课中必须重视“说”课程标准：一要说课程标准对本节课内容的基本要求；二要说课程标准中规定的对学生的学科能力要求；三要说本节课内容应该贯彻课程标准中规定的哪些教学原则，可以采用课程标准中要求的哪些教学方法（课程改革特别注重启发式“教”和探究式“学”）。其次，还要把握好理论“深浅”程度。“浅”了，仅仅点到，贴标签似的，固然不好；“深”了，不管需要不需要或有无直接联系，把可以搬出来的理论依据统统搬出来，也未必就好。总之，在说课中做到理论与教学实践有机结合，而且做到结合得自然、合理、科学，这是对说课的最基本的要求。
1．突出学科教学理念
从说课的内涵来看，教学理念在说课中占有突出的地位，可以说是整个说课的灵魂。虽然备课也需要理念的支撑，但是这时的理念常常是潜在的。上课时教师不必向学生讲教学理论或理念，而说课则要求教师把教学理念摆在首位，并发挥其指导功能和支撑作用。没有现代教育理念的说课，便没有了分量、力度和光彩。现在大家都承认在教学中要以学生为主体，但把它落实在具体的教学中却很难，总让人感觉教师是主角，一切都是在教师的安排和设计之中，几乎听不到教师对教学过程或教学效果的预测，几乎听不到教师对学生诸如原认知、能力、技能、态度等更为详尽的分析。即使很多教师在说课的开头有对学生的分析（或“想当然”的分析），但在后面的策略、方法、评价却很难确认具体的“说”法。大家承认“以学生为主体”，可在具体的教学中还是以教师为中心。以教师为中心的说课不能说是成功的说课，因为它缺乏现代教育理念。
2．诠释学科教学思想
从说课的表现形式来看，说课不是教案的复述，也不是上课的预演，而是教学设计的精彩说明。教学设计更加突出地表达授课教师在对教学任务和学情的了解和掌握情况下，对教学过程的组织和策略运用的教学思想方法，注重的是对教育理论的诠释。教师在说课中必须清晰、完整地表达出自己的教育思想和教学思路。因此不含教育理论的“教学设计”不能称为教学设计，不含教学理论的“说课”不能称为说课。
（二）程序设计策略
按照一定程序科学地排列各项说课内容，这是说课的脊梁。从说课顺序安排是否合理往往可以看出一名教师是否具有认真、严谨的工作态度，缜密细致的思维风格和雄厚扎实的业务功底。当然说课内容的顺序安排是没有固定模式的，但最起码要让听者明白你此堂课的目标、内容、理念以及策略、方法与手段，做到逻辑严密、层次清楚、顺理成章、思路明晰。要求内容有详有略，不要面面俱到，重点内容重点说，难点突破详细说，理论依据合理说，以不损害说课内容的完整性和系统性为前提。说课在设计程序时可从下面几个层面展开。
1．教学背景分析
教学背景分析包括学生起点分析、学习目标分析、教学任务分析和描述教学环境。教学总是在一定的起点上进行的，学习需要是指学生的学习现状与教学目标（或标准）之间的差距，是教学的起点。学生原来具有的知识、技能、态度等是学生学习的起点。由于知识的前后联系紧密，学科中蕴含着不同的思想方法，学生个体的学习起点不一样，学习态度、学习习惯也不尽相同。教师要分析学生知识准备状态，了解他们对新的学习所具备的相关的知识掌握情况。关注在学习中所具备的认知加工和元认识能力，预先判断学生学习的参与程度以及学生的学习方式，便于发现问题以确定在教学活动中解决该问题的方法和途径。
学习目标分析应从教学目标开始，在新课程标准的理念下的教学目标，是反映学生通过一段时间的学习后产生的行为变化的最低表现水准或学习水平。因此，目标的陈述必须从学生的角度出发，行为的主体必须是学生，而不是以教师为目标的行为主体；目标应该围绕“学生在学习之后，能干些什么，具备哪些素养”等内容，必须描述所期望的现行的教学成果，而不是很远的未来。对于目标的陈述应该具体化，使其具有可观察性、可操作性、指向性和可评价性。
教学任务分析应把握“以学生的发展为核心”，不仅应该了解和掌握学科的概念、原理和思想方法，还应该对于知识的发生和发展有更多的了解和掌握，学生的学习不再是一种接受式的学习，还应该有创造性的学习，学习过程也是一种再创造的过程。另一方面，学生在学习中的情感发展、问题解决能力也是学习任务的一部分。因此，不仅应该分析教学内容，还应该关注情感发展和解决问题的能力。
不同的教学环境下的教学策略也有所不同，因为这是一个教学设计必不可少的因素。从教室的选择到师生关系以及学生的学习心理和教师的教学心理状态，都是教学环境的组成部分。师生关系是教学环境中的一种软环境，新课程理念下的师生关系，已从过去的“教师是绝对的权威”转向“平等中的首席”，教学是在一种更为平等、民主、合作的环境下进行的，说课应该关注到这种软环境的营造。
2．教学展开分析
教学展开分析就是展示整节课中教学过程设计的思路，关注的是课中的“教－学”活动的结构，以及为目标达成所采用的方法手段（包括教学媒体选择、运用）和措施，要体现出教师自觉的、有意向的和高效的教学行为。课堂教学行为是教学内容、师生行为和教学策略这三部分的有机结合。教学策略是教学目标落实的保证，也是课堂教学得以进行的前提。教学策略首先要求创设适合于学生认知差异的教学组织形式和使用适合认知差异的教学手段，通过教师提供的良好的教学环境和措施来完成个体的认知建构，同时必须针对不同的课型和认识过程进行选择。教师如何引发学生的动机、如何展开教学内容、如何安排教学程序以及采取何种练习与强化反馈来达到目标学习结果。
（三）情感策略
“感人心者，莫先乎情”，情感是决定人的活动效率的重要心理因素。情感反映着人对客观事物与人的需要之间的关系，对说课活动具有积极的情感，可激发教师说课活力，活跃自己的思维，使教师精神焕发，朝气蓬勃，从而提高说课水准。在说课中适当地运用情感，能调动听课者和评课者的情绪和思想，让人受到感染，产生共鸣效应。因此，教师说课时要准确表达情感。
1．说课要有激情
激情是一种迅速强烈地爆发而时间短暂的情感。教师由于职业特点，具备冷静的理智、坚强的意志，如果能把对学科的态度转化为激情，合理地加以运用，就能克服困难，攻克难关，爆发出无穷的力量和巨大的创造性，成为说课活动的巨大动力。
2．说课要有良好的心境
心境是一种微弱平静而持续的情绪状态。在心境产生的全部时间里，它能影响人的整个行动表现。在现实生活中，心境的作用是很明显的，积极向上、良好平和心境可使人振奋，能把人的智能最大限度地发挥出来。说课要求说课人具有稳定的情绪，不急不躁，在说课中树立起坚定的信心，相信通过自己不断的努力，才能一定能得到充分的展示。说课人必须有良好的心境，否则，无论准备得多么充分，也有可能发挥失常。
3．说课要有热情
热情是一种强有力的稳定而深刻的情感，它可以左右整个人的身心，决定一个人思想行动的基本方向，成为巨大推动力。巴甫洛夫指出：科学是需要人的高度紧张性和很大热情的。说课是一种新型教学研究活动，要求教师既要有深厚的专业文化知识，又要有较好的教育教学理论知识，更要有较强的理论联系实际的应用能力和研究能力。说课的难度大，应试者对此经验还不丰富，必然会遇到这样或那样的问题，要想较好地解决说课时遇到的问题，没有热情是无法做到的，热情是参与说课活动必不可少的一种情感因素