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全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（A）卷

发布时间:2014-1-10 19:20:28 浏览次数：191

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来做一个推理：

“唐伯虎点秋香”

【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．

友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．

【所给人物】A、B、C、D

①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；

③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；

⑤C不是春香，也不是冬香．

若上面的命题都是真命题，则秋香是（    ）

A．A             B．B              C．C             D．D

A．            C．

3．时至父亲节，某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示父子同时离家后的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（　　）

4．如图2，小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”，某一个机器人在图中的1号位置上，按顺时针方向，第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步又跳到了1号位置上，第四次跳四步……一直进行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置号是(　　)

A．2              B．4              C．5              D．6

5．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有(　　)

A．9名                B．10名               C．11名               D．12名

二、填空题（每小题6分，共30分）

6．卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶，听到车后有另一汽车的喇叭声，他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来，他让开快车道，轿车很快赶上并超越了小张的卡车．若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟，设轿车的速度为 （假设复印纸与图纸材料相同，结果精确到0.1）．

9．某水库正常情况下，每天流入一定量的河水，可供城市用水80天，今年因天气干旱流入量减少20%，每天按原供水量只能用60天，如果仍计划用80天，每天供水量需要减        少　　　　（填百分比）；当库存水量剩一半时，由于雨季到来流入量比正常时增加了20%，若仍按天旱时的供水量供水还可供水　　　　天．

10．小明的爸爸想买股票，星期一，他发现证券交易所中有三种股票情况如下：

晚上回家后，他想考考小明，让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票，现在同时出售，　　　　种股票（填“甲”、“乙”或“丙”）所得的收益最多．

三、解答题（每小题15分，共60分）

11．判断说理：元旦联欢会上，八年级（1）班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间B处放了一把椅子，游戏规则是这样的：甲、乙二人从A处（如图3）同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．

张晓和李岚比赛，比赛一开始，只见张晓直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了．如果李岚不比张晓跑得快，张晓若想获胜有没有其他的捷径？若有，请说明你的捷径，若没有，请说明理由．

12．信息处理：2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资

6 300美元，银行告知身份证的名字与汇款名字不符，“李建”写成了“李健”．颜老师将这一情况转告李建，李建等原汇款退回之后，于9月25日将工资重新汇款到国内（汇费另付），由于这几天人民币的升值，颜老师赶紧将美元兑换成了人民币，然后转存成3年定期存款．已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元，美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1‰，即最低50元、最高260元人民币的手续费，另外收取电讯费150元人民币．已知3年定期存款的利率为3.69%，且需付20%的利息税，请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元？

13．方案设计：新疆是我国风力资源最丰富的地区之一，风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源．新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天，其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色能源”，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机．根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：

表2  民主测评票统计表（单位：张）

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：

民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分

综合得分=演讲答辩得分×（

（1）当 在什么范围内，张帆的综合得分高？ 第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

八年级初赛试题（Ａ）卷参考答案

一、选择题（每小题6分，共30分）

1．C　　2．B    3．C    4．B    5．A

二、选择题（每小题6分，共30分）

6． 的机会；小华的办法中，小明和小英的机会各占 ．（注：本题只要说明老师的办法中，三人的机会相等，而小华的办法中，三人机会不均等即可得分．）

8． ， ，交两长条桌于C，D两点，则折线ACDB就是捷径．

（本题说出方案可得10分，再画上图可给满分，若只画出图可给10分，其他较近捷径可适当给分．）

12．解：第一次汇费：6 300×7.971 5×1‰+150≈200.22（元）；································· 2分

第二次汇费：6 300×7.919 6×1‰≈49.89（元）<50元，

因此第二次汇费为200元． ·························································································· 6分

两次汇率差造成的损失：

6 300×（7.971 5 ×(1 （元）．···························································· 14分

答：李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元． ················································ 15分

13．解：(1)［36×(160 x）台．根据题意，得

．········································································································ 13分

所以可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电机4台．

··································································································································· 15分

14．解：设综合得分为T，演讲得分为 ．

（1）张帆同学： =87，··········································································· 4分

_张帆 ≈91.33， _杨君=91.33(1 3.33a，

又∵ a)+87a=93.67 _张帆> 6.67a>91.33 ．············································································································· 14分

∴ 时，杨君的综合得分高．····· 15分

四、开放题（本题30分）

15．答案不惟一．（本题编写出题目可给15分，解释了其中的道理或给出详解可得满分，其他情况可酌情给分．）