初中数学教师学科知识竞赛试题（答案）
（满分120分，时间120分）
一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）
1． 为锐角，当 无意义时， 的值为……………（ A ）
（A） （B） （C） （D）
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………………………………………………………（ C ）
（A） （B） （C） （D）
3．方程 所有实数根的和等于……………………………………………（ D ）
(A) (B)1 (C) (D) 0
4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、
5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.
如果记6的对面的数字为 ，2的对面的数字为 ，
那么 的为………………………………………………………………………（ B ）.
(A)11 (B)7 (C)8 (D) 3
5．如图，圆 、圆 、圆 三圆两两相切，直径AB为圆 、圆 的公切线， 为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆 、圆 的半径均为1，则圆 的半径为…（ C ）
(A)1 (B) (C) －1 (D) ＋1
| （第5题） （第6题）
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| A |
| B |
| O1 |
| O2 |
| O3 |
6．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ B ）
（A）9 （B）8 （C）7 （D）6
7．若方程 与 有一个相同的根，且 为一三角形的三边，则此三角形一定是………………………………………………………………（ A ）
(A) 直角三角形 (B) 等腰三角形 (C) 等边三角形 (D) 等腰直角三角形
| 8．如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，
b的有序数对(a，b)共有…………………………………………………………… （ C ）
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| ＜0 |
| （A）17个 （B）64个 （C）72个 （D）81个
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二、填空题（每小题5分，共35分）
9．将 化成小数，则小数点后第2010位的数字为 1 .
10．求知中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有 15 个．
11．已知a、b、c均为非零实数，满足：
，则 的值为_－1或8__ .
| （第13题） |
12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则 的值为 .
13．如图，正方形OABC的对角线在x轴上，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
恰好经过正方形的三个顶点O、A、B，则b＝ 2 .
14．现有一数列 对于任意正整数 都有
则 = .
15．近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：
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| 4 |
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| 9 | A | 3 | 5 |
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| 7 |
| 2 |
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| 6 |
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| 3 | 5 |
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| 4 | 2 | 8 |
| 6 | 9 |
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| 1 |
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| 7 |
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| 6 | 9 |
| 3 | 5 | 4 |
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| 2 | 8 |
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| 9 |
| B | 5 |
| 1 |
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| 2 | 8 | 7 | 6 |
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| 4 |
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（1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字
为__1_（2分）_；B处应填入的数字为_3 （3分 ） .
三、解答题（共53分）
16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答下列问题：
| …… |
| ① ② ③
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（1）请写出铺设地面所用瓷砖的总块数 与表示图号n（第n个图形）之间的函数关系式；
（2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n值.
解：（1）（4分）
（2）（4分）
17.(本题14分) 玉树地震过后，急需要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批生产甲
种板材24000 和乙种板材12000 的任务.
（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 或乙种板材20 。问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？
（7分）解：设安排x人生产甲种板材，（140-x）人生产乙种板材，则
=（3分）， 解得x=80（2分）
经检验，x=80是原方程的根（1分），140-x=60
答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材。（1分）
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间（两种房间都有搭建），在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间 型板房和一间 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：
| 板房型号 | 每间甲种板材 | 每间乙种板材 | 每间安置人数 |
| 型板房 | 54 | 26 | 5 |
| 型板房 | 78 | 41 | 8 |
问：这400间板房最多能安置多少名灾民？
（7分）解：设搭建A型板房a间，B型板房为（400-a）间，
则有 54a+78(400-a)≤24000 （2分）
26a+41(400-a)≤12000 解得：300≤a＜400（2分）
设能安置灾民W人，则W=5a+8(400-a)（1分） 即W=-3a+3200
∵k=-3＜0，∴W随a的增大而减小（1分）
∴当a=300时，W最小=2300 答：最多能安置2300名灾民（1分）
18．(本题18分)如图，ABCD是边长为10的正方形，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于另一点P，延长CP、AP分别交AB、BC于点M、N，连结AC、BP。
| （第14题） |
（1）试判断 △APM与△AMC，以及△BPM与△BMC是否分别一定相似？若相似，请你直接写出；
（2）求线段AP的长；
（3）求BN：NC的值．
（1）（4分） （2分）
又 （2分）
（3）（8分）延长AN交⊙O于点Q，连接OQ
（1分）， （1分）
∥AB，（2分）
（2分）
19．(本题13分)已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，
（1）试判断△CQN的形状，并说明理由；
（2）求证：EF∥AB.
（1）（4分）∵BN是∠ABC的平分线 ∴ （1分）.
又∵CH⊥AB
∴ （2分）
∴ . △CQN是等腰三角形（1分）
（2）（9分）又F是QN的中点，∴ CF⊥QN（1分）
∴ （1分）
∴ C、F、H、B四点共圆
又 ，∴FC＝FH（1分）
故 点F在CH的中垂线上（1分）
同理可证，点E在CH的中垂线上（2分）
∴ EF⊥CH. （1分）
又AB⊥CH，∴ EF∥AB. （2分）