教研论文

浅谈初中数学应用题的教学

发布时间:2014-2-27 11:25:22 浏览次数：177

众所周知，数学问题源于生活，同时又服务于生活。华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。新制定的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”数学应用题是把纯数学问题和实际问题联系起来的一座桥梁，是运用数学知识、数学方法和数学思想来分析研究客观世界的种种表象并加工整理和获得解决的过程。因此应用题教学是数学教学的重要部分。而且通过应用题的解题教学，能培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时提高他们的阅读理解能力，数据处理能力，归纳类比能力，创新能力。

 然而，在初中教学中很明显的感觉到大多数学生一看到应用题感到困难，甚至望而却步，好像对应用题有一种恐惧感。这主要因为近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，但涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．以下是本人近几来对应用题教学中的一些想法。

一、加强学生的阅读和语言能力。

应用题的一个明显特征是文字冗长,生活常识多,科学术语多,相关的制约因素多,这对于学生的阅读理解能力有较高要求.许多学生一见到题目那么长连读的勇气都没有了（必须要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静，认真对待，不能随意放弃）也有许多初中生阅读应用题后往往对题意理解不透,给解题造成很大障碍。因此加强学生的阅读能力及语言功底是势在必行的。在教学过程中，我往往是让学生划去题目中的修饰词，找到关键词，有必要时多读几遍题目，加深理解，能清楚的知道哪些是已知条件，要求什么，并能找到隐藏在题目中的条件。例：某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、第二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、第四两个车间的所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．

（1）试用a，b表示B组检验员检验的成品总数；

（2）求B组检验员的人数．

本题其特点是数据多杂，学生往往拿到题目一看，根本不知道说些什么，我让学生边读边找到自己认为的重点：必要时同桌讨论，并请同学说出自己所能了解到的信息。引导学生促步分析，B组检验员检验了5个车间的成品，每个车间原有a件成品，每天生产b件成品，则每个车间5天后的成品数为（a+5b）件．B组检验员检验的所有成品数为5（a+5b）=5a+25b（件）．A组有8名检验员，在前两天内检验了两个车间，每天检验的成品数为，后检验的2个车间5天后的成品数为2（a＋5b），8名检验员在后三天内每天检验的成品数为．因为检验员的检验速度相同，所以，有．

因为8名检验员每天检验的成品数为，所以，一名检验员每天检验的成品数为（件）．由（1）可知，B组检验的5个车间5天后的成品数为5（a+5b），这些检验员每天检验的成品数为件，即（a+5b）件．根据题意，a≠0，b≠0，所以，B组检验员的人数为．而且其中建立的相等关系是本题的难点，突破难点的关键是抓住A组8名检验员“前两天每天检验的成品数=后三天每天检验的成品数”，这是比较隐蔽的条件．因为数式是最基本的数学语言．由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．所有我让学生用自己的语言来说出自己的思考过和困惑，列出代数式。言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，也因如此在解决应用题的同时也训练了学生的阅读能，在与老师同学的讨论过程中加强学生的语言能力。

二、加强学生的数学基本解题知识和技能和基本解题思想意识和能力

在学生平的作业中反映出了，许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎，这往往让学生在解应用题时会列方程，却花很多的时间去解题，甚至于有同学根本就解不出。这主要是平时思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯。为此，我们要加强教育，让学生知道运算失误会对学习成绩造成消极影响，因此数学基本解题知识和技能必须加强。运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误并且灵活运用。平时的作业、练习、测验等都必须要求学生认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。另外运算过程中的每一步都要有依据。或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。同时书写要清楚规范。一是步骤书写要规范，解设、列式、计算结果、计量单位、答案等都要严格按照要求书写，条理清楚，一目了然。许多学生在解方程应用题是设写的非常简单，并且没有单位，写到后面自己也不清楚前面写了些什么，导致后面解题混乱。二是符号书写要规范，运算符号、关系符号、代数符号、几何符号、三角符号等的书写必须规范清晰、准确无误。规范的书写不仅能准确地输出信息，更能培养学生学习认真、做事精细的良好品质。

应用题教学在价值目标取向上不仅仅局限于让学生获得一般的解题知识和技能，更主要的是在教学活动中增强应用意识，获得数学的基本解题思想。为提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解决实际应用题，其求解过程可归结为以下几步：（1）审题．分析题意，将条件和所求结果用正确的数学语言或数学符号来表示；

（2）建模．寻找合适的数学模型（如不等式、方程、函数、统计初步知识等等）；

（3）解模．将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题（如解方程、求二次函数的最大值或最小值等等）；

（4）还原．将所获得的数学解还原到实际问题．

其中建模是关键。北师大严士健教授指出：将实际问题归结为数学问题（即建模）与求解过程，可以说是与数学问题同时产生的应用题是将条件纯化或简单化的实际问题的模拟。我们面对的是学生，首先应从学生的实际情况分析，学生的阅历有限，对应用问题的背景不熟，难以从中构建出数学模型，阻碍了对实际问题的解决。数学知识（不等式、方程、函数等）是工具，选用什么样的“工具”解决问题，我们教师要把原理、方法教给学生．例如，2007年重庆市初中毕业数学学业考试中的士7题，我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

就此题中而言，不等式是约束条件，函数是依赖关系，量与量之间是互相约束的，“最值”不是只有二次函数才能求出．实际问题的数学解法是没有套路的，必须教给学生的方法，必须让学生对数学知识有准确的理解，教会学生解决实际问题，任重而道远，需要我们的共同努力．

在审题时，要重视将条件和所求结果转化成用数学语言（符号）表示时的正确性，如果表示有误，建模就可能不正确，甚至会导致解题活动的失败．

数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，应用题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。

三、加强学生对应用题进行归类的意识和能力

在解应用题的总复习教学中，引导学生将应用题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将应用题归为：①方程（组）型应用题②不等式（组）型应用题③函数型应用题④统计型应用问题⑤几何型应用问题等。这样，学生遇到应用题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。如：

方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．

现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．在大多数应用题中我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．

函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．

统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．是学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．

几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．

四、加强培养学生的创新意识和能力。

一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿，而应用题是这应用数学的体现。正因为应用题来源于生活，所以解应用题没有固定的公式，不同类型的应用题对材料信息加工提练，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。“授之以鱼，不如授之以渔” 因此加强培养学生的创新意识是解决新型应用题的关键。如：某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?很明显此题源于生活，服务于生活，不能单一的考虑只买大包或小包，因此我引导学生考虑如你去买，你会考虑什么问题，有同学会说不要浪费，也有说是不是可以混合买。在肯定每个学生想法后。由学生得出可有三种购买方案；

方案一：只买大包装，则需买包数为：；

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)     

方案二：只买小包装．则需买包数为：

所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装 包．小包装包．所需费用为W元。

则 

∵，且为正整数，

∴9时，290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

对于这类实际问题，要富有创新精神和创新能力，借助于方程或不等式来求解。

五、加强培养学生的数学应用能力

   学生的数学应用能力就是学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．

因此结合教学的适当时机和学生的年龄特征，提供一些简单的应用问题，如学科中的问题（如物理、化学、生物等），经济中的问题（如股票、利润、成本、效益等），优化方案问题（如最少材料、最优组合、最短的路线等），生活问题（如储蓄、保险、分期付款等），要特别注意选择那些能较好地体现数学抽象过程的内容，紧紧围绕数学抽象过程中的关键步骤进行教学，使学生初步了解用数学方法解决这些问题的基本环节和基本特征。例如2002年吉林省中考试题：估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

0.6   3.7   2.2   1.5   2.8  1.7   1.2   2.1  3.2   1.0

(1)通过对样本的计算,估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；

(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；

（3）在（2）的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克/米3；

(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．

此题的背景是在快餐店等饮食行业，使用一次性木质筷子是普遍存在的现象，可大多数使用者并不知道或者不关心使用一次性木质筷子将消耗多少木材，因此，本题具有一定的现实教育意义．另外，本题的第（3）小题还涉及到物理中的密度知识，是跨学科的综合问题．不能单单以学习数学知识而教学应用题，而应在知识的获得中促进学生发展。

从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思维方式去观察、分析日常生活现象，去解决现实生活中可能遇到的实际问题。我们从应用题的教学入手，让学生根据自己的“数学现实”理解情景，发现数学，把现实问题数学化，把数学知识生活化，才能培养出适应时代需要的“创造、实用型”人才！