初中数学竞赛试题
命题人 刘水生
一、填空题(本大题共7题,每小题5分,共35分)
1、若2x+5y-4=0,则4x×32y=________
2、已知⊙O半径为4,OP长为6,以P为圆心,与⊙O相交的圆中,半径为整数的圆有_______个。
3、在顶点坐标分别为(0、0),(0、4),(1、4)及(1、0)的矩形内部任意一点(x,y),则x<y的概率是_________
4、△ABC中,a、b、C分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知a=,b=+,
c=-,则bSinB+csinC的值为________
5、已知二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点,点C是抛物线上异于A、B的一个点,当△ABC 面积等于______时,满足条件的点C有且只有三个。
`6、如图:在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶
点的△ABC,请找出方格纸中所有与△ABC成轴对称
且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有 个。
7、甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛,
每两人都要比赛一场,到现在为止,甲已赛了5场,乙
已经赛了4场,丙已经赛了3场,丁已经赛了2场,戊
已赛了一场,到小强已经赛了______场。
二,选择题(本大题共5题,每小题5分,共25分)
8、若a+b=-3,ab=1,则化简a2+=_______
A、b-a B、-3 C、1 D、3
9、如图:AB∥CD、AE⊥DC,AE=12
BD=15、AC=20,则梯形ABCD的面积是______
A、130 B、140 C、150 D、160
10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
有下列5个结论:①abc>0 ②b<a+c
③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m(am+b)
(m≠1的实数)其中正确的结论为______个
A、1 B、2 C、3 D、4
11、某班进行标准化测试,试卷由25道题选择题组成, x=1
每题答对得4分,不答得0分,答错扣1分,那么下列分数中不可能的是______
A、95 B、89 C、79 D、75
12、如图:△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分(即S1=S2=S3),
S1 |
S2 |
S3 |
且DE∥FG∥BC、BC=,则FG-DE=_______
A、-1 B、- C、- D、2-
三、解答题(每题10分,共60分)
13、当a为何值时,关于x的方程+ =只有一个实数根?并求出这个解。
14、已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1
①求C1关于点R(1、0)成中心对称的图象C2的解析式
②设曲线C1、C2与y轴的交点为A、B,当|AB|=18时,求a值
15、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(、+2),B(-1、),
C(-2、C)求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
16、已知a、b、c都是整数,且a-2b=4,ab+c2-1=0,求a+b+c的值
17、一只猎狗追赶一只兔子,兔子在猎狗的前面35米处,从步子上看,猎狗跑4步的路程兔子要跑7步,由于兔子动作比较快,从时间算猎狗跑3步的时间相当于兔子跑4步的时间,问猎狗要跑多远才可能追上兔子?
18、如图:在⊙O中,弦CD垂直于直径AB,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DC交BC于N,求证:BN=CN
参考答案
一、填空题
1、16 2、7个 3、 4、 5、8 6、5个 7、3场
二、选择题
8、D 9、C 10、C 11、B 12、D
三、解答题
13、去分母得2x2-2x+1-a=0,方程①有实数根条件是△≥0,所以a≥原方程只有一个实数根,分以下三种情况讨论:(1)方程①有两个不相等实数根,但其中一个为增根,即x=0是增根,a=1 (2)方程①有两个不相等实数根,但其中一个为增根,即x=-1是增根,a=5 (3)方程①有两个不相等实数根,这时恰好为原方程根,由△=0,a= 此时x=
14、①二次函数C1:y=a(x+2)2-1,顶点(-2、1)关于(1、0)对称点(4、1)
∴二次函数C2:y=-a(x-4)2+1
②曲线C1与y轴交点A(0,4a-1)曲线C2与y轴交点B(0,1-16a)当|AB|=18时,即|(4a-1)-(1-16a)|=18 ∴a1=1 a2=
15、A、B代入求得y=(-1)x+(2-1)即a=-1,b=2-1,c=1
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=13-6
16、解:将a=4+2b代入ab2+c2-1=0,得2b2+4b+C2-1=0∴b=
∵b、c都为整数
b4=-2 c4=1 |
b3=-2 c3=1 |
b2=0 c2=-1 |
b1=0 c1=1 |
∴只能取
相对应 a1=4,a2=4,a3=0,a4= 0
故所求a+b+c值有4个:5,3,-1,-3
17、设猎狗步长x m,则兔子步长x m,V猎:V免=3X:=21:16
设追赶时间为t,则21t-16t=35∴t=7
∴21t=21×7=147米
18、证:连AC、BD
∵弦CD垂直于直径AB
∴BC=BD
∴∠BCD=∠BDC
∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC
∵∠BCD=∠OA ∴∠BCD=∠OCA
∴△BCD∽△OCA ∴=
在△CDN和△CAM中 ∵∠DCN=∠ACM ∠CDN=∠CAM
∴△CDN∽△CAM ∴===