初中数学竞赛试题
命题人 刘水生
一、填空题（本大题共7题，每小题5分，共35分）
1、若2x+5y-4=0，则4x×32y=________
2、已知⊙O半径为4，OP长为6，以P为圆心，与⊙O相交的圆中，半径为整数的圆有_______个。
3、在顶点坐标分别为（0、0），（0、4），（1、4）及（1、0）的矩形内部任意一点（x，y），则x<y的概率是_________
4、△ABC中，a、b、C分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知a=,b=+,
c=-,则bSinB+csinC的值为________
5、已知二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，当△ABC 面积等于______时，满足条件的点C有且只有三个。
`6、如图：在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶
点的△ABC，请找出方格纸中所有与△ABC成轴对称
且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个。
7、甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，
每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已赛了5场，乙
已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊
已赛了一场，到小强已经赛了______场。
二，选择题（本大题共5题，每小题5分，共25分）
8、若a+b=-3，ab=1，则化简a2+=_______
A、b-a B、-3 C、1 D、3
9、如图：AB∥CD、AE⊥DC，AE=12
BD=15、AC=20，则梯形ABCD的面积是______
A、130 B、140 C、150 D、160
10、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，
有下列5个结论：①abc>0 ②b<a+c
③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m（am+b）
（m≠1的实数）其中正确的结论为______个
A、1 B、2 C、3 D、4
11、某班进行标准化测试，试卷由25道题选择题组成， x=1
每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分，那么下列分数中不可能的是______
A、95 B、89 C、79 D、75
12、如图：△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即S1=S2=S3），
| S1 |
| S2 |
| S3 |
且DE∥FG∥BC、BC=,则FG-DE=_______
A、-1 B、- C、- D、2-
三、解答题（每题10分，共60分）
13、当a为何值时，关于x的方程+ =只有一个实数根？并求出这个解。
14、已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1
①求C1关于点R（1、0）成中心对称的图象C2的解析式
②设曲线C1、C2与y轴的交点为A、B，当|AB|=18时，求a值
15、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（、+2），B（-1、），
C（-2、C）求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
16、已知a、b、c都是整数，且a-2b=4，ab+c2-1=0，求a+b+c的值
17、一只猎狗追赶一只兔子，兔子在猎狗的前面35米处，从步子上看，猎狗跑4步的路程兔子要跑7步，由于兔子动作比较快，从时间算猎狗跑3步的时间相当于兔子跑4步的时间，问猎狗要跑多远才可能追上兔子？
18、如图：在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DC交BC于N，求证：BN=CN
参考答案
一、填空题
１、16 2、7个 3、 4、 5、８ ６、５个 ７、３场
二、选择题
８、Ｄ ９、Ｃ 10、C 11、B 12、D
三、解答题
13、去分母得2x2-2x+1-a=0，方程①有实数根条件是△≥0，所以a≥原方程只有一个实数根，分以下三种情况讨论：（1）方程①有两个不相等实数根，但其中一个为增根，即x=0是增根，a=1 （2）方程①有两个不相等实数根，但其中一个为增根，即x=-1是增根，a=5 （3）方程①有两个不相等实数根，这时恰好为原方程根，由△=0，a= 此时x=
14、①二次函数C1：y=a（x+2）2-1，顶点（-2、1）关于（1、0）对称点（4、1）
∴二次函数C2：y=-a（x-4）2+1
②曲线C1与y轴交点A（0，4a-1）曲线C2与y轴交点B（0，1-16a）当|AB|=18时，即|（4a-1）-（1-16a）|=18 ∴a1=1 a2=
15、A、B代入求得y=（-1）x+（2-1）即a=-1，b=2-1，c=1
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=13-6
16、解：将a=4+2b代入ab2+c2-1=0,得2b2+4b+C2-1=0∴b=
∵b、c都为整数
| b4=-2 c4=1 |
| b3=-2 c3=1 |
| b2=0 c2=-1 |
| b1=0 c1=1 |
∴只能取
相对应 a1=4，a2=4，a3=0，a4= 0
故所求a+b+c值有4个：5，3，-1，-3
17、设猎狗步长x m，则兔子步长x m,V猎：V免=3X：=21:16
设追赶时间为t，则21t-16t=35∴t=7
∴21t=21×7=147米
18、证：连AC、BD
∵弦CD垂直于直径AB
∴BC=BD
∴∠BCD=∠BDC
∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC
∵∠BCD=∠OA ∴∠BCD=∠OCA
∴△BCD∽△OCA ∴=
在△CDN和△CAM中 ∵∠DCN=∠ACM ∠CDN=∠CAM
∴△CDN∽△CAM ∴===