在解题中培养学生的能力
发布时间:2014-3-1 10:40:12 浏览次数：268
在解题教学中培养学生的思维能力
上高四中 袁水启
培养学生的思维能力是数学教学的目的之一．在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数．学问题的解决，而中学阶段的数学问题一般表现为习题的形式，所以，解题教学不仅是帮助学生理解、掌握和巩固所学知识的手段，而且是培养学生思维能力的重要途径．为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心，不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生进行抽象概括、分析综合4联想求异等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。
一、引导学生总结规律，培养学生的抽象概括能力
有些习题属于某类问题的一个特例，它具体地反映了同类问题的客观规律，具有从特殊向一般开拓的功能．这类习题的教学应从习题出发，引导学生抽象概括，得出一般规律，再用于指导同类或与之有关问题的解答，以发挥其潜在功能．
例l 两根木棒分别是7cm和lOcm，要选择第三根木棒钉成一个三角形，第三根木棒长有什么条件限制？(九年义务教育三年制初级中学教科书《几何》(以下简称《几何》)第二册P．1-7第7题)．
此题就是一个特例，它的结论反映出一个较为一般的规律，但教师不宜将这个规律直接告诉学生，而应让学生自己去发现，并抽象、概括出来．
分析：由题意联想到“三角形两边的和大于第三边”这一定理，感知这个问题可转化为不等式组来解决．于是，设第三根木棒的长为xcm，得不等式组
<7+x>10，解得3<x＜17．至此，老师不要急于划上句号，而要提出以下几个问题让学生解答，因势利导，寻求规律．
10+x>7．
问题l：观察结果3＜x<17中的数据，想一想它表达了未知与已知的一种什么样的关系?
问题2：请你将题中数据改为其他数据并解之，看看这种关系还存在吗?
问题3：是不是所有这类问题的结论都有这种、规律?(指导学生把题中数据改为a、b，且a>b,将问题由特殊推向一般)
学生通过对各题结论的观察、比较，不难概括出已知三角形两边求第三边的取值范围问题的的基本规律：第三边不但大于已知两边之差(大边减去小边)；而且小于这两边之和。
得出以上基本规律后，再引导学生应用、推广，可让学生解答如下问题．
问题1：如果三角形三边的长为a+l，a,a-1则a的取值范围是( )．
A．a<一2 B．a>0 C．a>2 D．0<a<2
问题2：已知等腰三角形的周长为20，腰长为y，底边长为x，试用x的代数式表示y，并求出x的取值范围．(由求函数解析式和自变量的取值范围的习题改编而成)
通过上述从特殊到一般、抽象概括、总绪规律、推；广应用等活动，不但可以使学生弄清以上基本规律的来龙去脉，而且能使学生的思维能力得到发展．
二、启发学生深化习题，培养学生的分析综合能力
三角形，求证AN=BM． 此题可以与全等变换中的旋转模型类比，找出证题途径，即通过证明△ACN≌△MCB，得AN=BM．若就题论题，到此便 可结束。如果这样，对此题的认识就未免有些肤浅。因为证出△ACN≌△MCB以后，由全等图形的性质，可知∠ANC与∠MBC相等，这一相关点的出现，可促使问题向前发展，因为将它与CN＝CB、∠MCN=∠NCB联系起来，便可进发出思维的火花，欣喜地发现图中还隐藏着全等三角形，再由此及彼又可引出与之相关的结论，使图形内涵丰富起来。此时若教师能抓住契机，引导学生深入探索，则不仅能使学生增长知识，还能使之开阔眼界． 可设计如下问题。 问题1：观察图中∠MCN等于多少度． 问题2：若CN、BM交点为D，CM、AN交点为E，图中除△ACN≌△MCB以外，还有没有全等三角形？若有，请指出来。 问题3，连结ED，图中有几个等边三角形?是哪几个? 问题4：若MB、AN交点为G，∠EGD的度数是多少？
|