数学新课程标准与初中数学教学大纲比较研究
摘要：新数学课程标准是在总结和反思以前数学教育的基础上研制而成的，保留了数学教学大纲的一些特色，是大纲的继承与发展．《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》与《初中数学教学大纲（试用修订版）》在指导思想、课程目标、结构体系、课程内容和评价理念等方面均有所不同．（1）《大纲》注重教师的教学和教学方法的改进，《标准》注重学生的学习，重视改变学生的学习方式；（2）《大纲》与《标准》都重视知识与技能的培养，但后者更加关注学生的学习过程、情感、态度与个性的发展；（3）《大纲》与《标准》的课程内容同中有异；（4）《大纲》与《标准》的评价理念存在很大差异．
关键词：数学课程标准；数学教学大纲；
在新一轮数学课程改革中，我国原有的数学教学大纲正在逐步隐退，取而代之的是数学课程标准．在义务教育初级中学阶段，新颁布的数学课程标准与现行的数学教学大纲究竟有什么区别？本文试图将《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2001年）和《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》（2000年）（下面分别简称为《标准》和《大纲》）进行比较，以期对新《标准》的解读有一些帮助．
1 《标准》与《大纲》的比较
我们正处在全球经济一体化进程急速推进，科学技术迅猛发展，全球性互联网逐步普及的时代．现代高科技越来越广泛地与数学相结合，数学逐渐由幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值[1]，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养．因此，学校数学所肩负的责任不断增加[2]，新《标准》的研制与实施已成为数学教育发展的必然． 为了更好地理解新的数学课程标准，下面将《大纲》与《标准》的指导思想、课程目标、结构体系、课程内容、评价理念5个方面进行比较，找出2者的异同、联系与发展．
1.1 指导思想比较
不管是《大纲》还是《标准》，它们都是指导学校数学教育的纲领性文件．颁布一个文件必然有它的指导思想，下面从2者所关注的重点进行比较．
先看《大纲》，教学大纲反映国家对教学工作做出的规定，主要在教学目的、教学内容、教学中应注意的问题等方面做出相应的要求，使教师较为关注学生对知识点的掌握情况，近年的教学大纲已对学生的学习和培养个性方面给予了较多的关注，其出发点主要是着眼于改进教师的教学．
再看《标准》，新的数学课程标准着眼于未来国民的素质．在素质教育目标下注重实现“人的发展”，由单纯强调知识和技能转向同时关注学生学习的过程和方法，从强调以获取知识为首要目标转变为首先关注学生的情感、态度、价值观等方面的培养，着眼于学生的终身学习与可持续性发展．
1.2 课程目标比较
《大纲》的课程目标是在它的教学目的中体现的，即以培养学生获取数学知识、技能和能力为首要目标，将发展思维能力作为能力培养的核心．随着时代的发展，教学大纲也越来越重视对创新意识、良好个性品质、唯物辩证观点等方面的培养．
《标准》的课程目标包括总体目标和学段目标．总体目标明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个方面作了进一步的阐述．学段目标是针对以上4个方面又根据学生在不同学段（初中即第三学段7~9年级）的发展提出不同的要求．《标准》的课程目标体系，可分为发展性领域与知识技能领域，发展性领域的实现以数学知识技能的学习为基础，但对于知识技能领域来说，发展性领域又具有导向功能．发展性领域（数学学习中的情感与态度、对数学的认识、数学思考、解决问题等）的提出是《标准》的一大特色，知识技能领域方面的目标包括知识技能目标与过程性目标，过程性目标即指学生在数学活动中经历（感受）了什么、体验（体会）了什么、探索了什么等等，这是《大纲》中没有提到的，而《标准》仍沿用《大纲》中已有的“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等词语刻画在数学认知方面4个不同层次的要求，不过《标准》用大量案例加以说明，以减小理解的落差，这也比《大纲》进了一步．
总之，在重视培养学生获得数学知识与技能的同时，《标准》比《大纲》更注重每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，关注学生潜在个性的挖掘与开发，全方位为学生的可持续发展奠定良好的基础．
1.3 结构体系比较
《大纲》和《标准》以各具特色的结构体系来体现各自的指导思想．《大纲》主要由教学目的及教学内容的确定与安排，教学中应该注意的几个问题，教学内容和教学要求4部分组成；《标准》由前言、课程目标、内容标准和课程实施建议4部分组成．其中前言包括基本理念、设计思路；课程目标包括总体目标、学段目标（第三学段7~9年级即为初中）；课程实施建议包括教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发和利用建议等．
《大纲》有一个简短的前言，对数学学科的性质、价值与功能等作了简要的描述，这一点与《标准》相同，不过《标准》在前言中还阐述了基本理念，并对设计思路作了详细的说明，这有利于教材编写者和教师整体把握《标准》．
为了保证新数学课程的开发与顺利实施，《标准》用了大量的篇幅提出了课程实施建议．在实施建议中，采用论述与实例相结合的方式，具体阐明了《标准》所倡导的基本理念的内涵，以及它们在教材编写、教学过程和评价指标等方面的具体体现，便于数学教育工作者从整体上把握数学课程．
1.4 课程内容比较
为了实现各自的课程目标，《大纲》和《标准》呈现了各自的课程内容．《大纲》的教学内容分为代数、几何2块，而《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（第三学段即初中安排了课题学习）”4个并列的学习领域．
（1）与《大纲》相比，《标准》内容的设计更能体现“九年一贯制”的思想．《标准》将9年划分为3个学段（第三个学段7~9年级即初中），更注重小学与初中数学内容的衔接，同时也表明每一个学生在接受义务教育的全过程中，所学的数学内容是紧密联系的，都应当具有普及性、基础性和发展性．
（2）通过对《大纲》所规定的教学内容的教学，强调使学生掌握扎实的数学基本知识．而通过课程内容的学习，《标准》强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力，这些原本处于“隐性”状态的数学，在《标准》中得到明显的体现，即将成为新的数学课程的主题．而且这些“隐性”的目标，并不是彼此孤立的，不是由某一部分内容就能实现的，它们是互相渗透在整个数学课程内容之中，例如：几何教学是发展和培养学生推理能力的一种途径，但绝不是唯一的途径[3]．在代数、统计等领域中也可以进行推理的训练．事实上，数学课程内容的各个分支都充满了推理．
（3）在过去数学教学大纲的基础上，《大纲》所规定的教学内容已经进行了不少革新，但是《标准》与《大纲》相比，课程内容又有很大的变化，既有加强又有削弱的方面．
加强的内容方面，《标准》更加重视发展学生的数感和符号感，重视口算、估算，提倡算法多样化，注重引导学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，加强培养学生“说理有据”的意识，加强了3维空间几何体的有关内容，为学生能够“直观地思维”提供了不少素材．《标准》大大加强了“统计与概率”的内容，首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，而《大纲》只在代数中涉及有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内容．《标准》增设了“实践与综合应用（初中是课题学习）”部分，把这个本来应该处于隐性位置的领域与其它知识领域并列起来，这是《标准》的一个创新，不仅强调了这一个领域，还有助于改变长期以来数学教材脱离现实生活、脱离实际的状况，使学生有机会综合运用数学知识和方法解决实际问题，探索数学规律，体会数学与现实的联系，培养学生自主探索与合作交流的能力，《大纲》也提到“每学年至少要组织一次探究性活动”，加强了学生的实践机会，这有利于发展学生的探索精神，给学生的交流合作创设了条件．
削弱的内容方面，在保持基本笔算训练的前提下，《标准》进一步控制计算的难度和速度．例如，初中有理数的混合运算不超过3步；淡化单纯的公式记忆，降低了多项式计算、乘法公式和因式分解的要求；削弱二次函数的极值问题；不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类等．例如，《大纲》中的“一元一次方程的应用”、“一次方程组的应用”等内容在《标准》中没有作规定；删除根式的运算、无理方程、可化为一元二次方程的分式方程（超过2个分式的）和二元二次方程组、三元一次方程组等内容；降低对论证过程形式化和证明技巧的要求，只要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，旨在让学生掌握基本的证明方法．而且对课程内容中有关术语在文字表达上的要求也有所降低，注重“淡化形式”．
（4）《大纲》和《标准》都注重利用数学史料来加强学生的思想品德教育．《大纲》提出利用有关代数史料和几何史料对学生进行思想教育，例如安排了“我国古代数学家对勾股定理的研究”等内容；《标准》建议安排有关方面的数学背景知识，丰富学生对数学发展的整体认识，例如设置了“欧几里得《原本》的介绍”等内容，可见《标准》所列举的数学史料已不局限于本国，而且有放眼世界的气魄．
（5）《标准》更重视新技术的应用．《大纲》虽提到计算器的运用，但只是用来解决一些复杂的计算问题，如开平方、开立方等，而《标准》提倡将现代信息技术与课程内容紧密结合，并鼓励把计算器与计算机作为研究、解决问题的强有力的工具，增进学生对数学知识的理解，可见现代信息技术在《标准》中被提到了更高的地位．
1.5 评价理念比较
对学生数学学习的评价是为了全面了解学生的数学学习情况、激励学生努力学习、促进教师改进教学，这是《大纲》与《标准》的共识．但由于2者课程目标的差异，从而导致评价理念的不同．
《大纲》中虽提出改进教学测试与评估，但主要局限于成绩考查与评定，对考试较为关注，而考试又局限于书面测验，尚未全面考虑数学学习评价的目的、内容、方法和结果呈现等．
《标准》呈现出全新的评价理念：（1）评价时既关注学生学习的结果，又关注他们的学习过程，既关注学生数学学习的水平，又关注他们在学习活动中所表现出来的情感、态度和个性倾向，强调学生暴露“做数学”的思维过程；（2）提倡多元化的评价方法，改变单一的书面测试的模式（即使对基础知识与技能的考查，也是与实际背景和解决问题的过程结合起来，注重考查学生对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用），建议将考试、课题活动、撰写论文、活动报告、学生档案等各种方法有机结合起来；（3）评价的主体也呈现多元化的趋势，不再是单一的教师评价模式，而是将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价结合起来，提倡形成一种科学、合理的评价机制；（4）评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展，力争使每个学生都能得到成功的体验．
2 比较的几点总结
无论《大纲》的修订还是《标准》的研制，都试图更好地指导学校数学教学工作的开展，《标准》与《大纲》相比，既有继承方面，也有发展与创新，上述比较可概括为以下4点：
（1）《大纲》与《标准》所体现的课程理念有很大的差异．前者注重教师的教学，重视改进教学方法；后者注重学生的学习，重视改变学生的学习方式．
（2）《大纲》与《标准》的课程目标同中有异．2者都重视知识与技能的培养，但后者更加关注学生的学习过程、情感、态度与个性的发展．
（3）《大纲》与《标准》的课程内容同中有异．后者继承了前者重视学生对必要的基础知识和基本技能的熟练掌握的优点，但《标准》对有些内容进行了加强或削弱，设置现实的、富有挑战性和很大弹性的内容，提供广阔的发展空间，让学生在自主探索、合作交流中体验“做数学”的乐趣．
（4）《大纲》与《标准》的评价理念存在很大的差异．前者提倡终结性评价，注重评价的筛选功能，如设置分数与等级；后者强调过程性评价和评价的教育功能，评价不仅考察学生对知识的掌握，而且重视学习过程与体验．
总之，《标准》是在总结和反思以前数学教育的基础上研制出来的，保持了《大纲》的一些特色，同时也修正了一些不足之处，这是一种继承基础上的创新，在创新的前提下继承，而不是一种简单的否定．事实上，《大纲》恰恰局限于教学上的目标和要求、知识要求、能力要求和德育要求等方面，在这些方面的要求似乎过于具体，反而有时限制了教师的创造性，而且难以兼顾到不同地区的不同要求[4]．而《标准》呈现出一个开放性体系，为教材编写者、教师教学、学生学习及学业评价提供了较为广阔的发展空间．
3 一些思考
由于我国首次研制《标准》，肯定存在某些不足，需要在实施中进行检验，根据上述分析，提出以下几点思考：
首先，由于课程理念的变化，教师与学生的关系也发生了彻底的改变，即以教师为中心转变为以学生为主体．如何实现这一转变就很重要，这给师资培训提出了新的任务，同时对于在校的师范生的培养方式是否应该有所改变？在考虑我国不同地区的师资状况的前提下，是否应该制定数学教师应该达到的目标，并予以明确而不是隐含其中？
其次，新课程标准淡化了评价的筛选功能，这是为大家赞赏的．但毕竟我国仍需要考试手段来选拔人才，那么我们应该怎样来对待考试的选拔功能呢？新课程标准与考试制度之间应该是怎样的关系？应该怎样处理2者的关系呢？
再次，新的课程标准的建立只是第一步，要体现新的课程标准思想还必须通过教材的编写，教材是教师教学的蓝本，教材编写的好坏直接影响课程标准的实现．《标准》鼓励编写具有地方特色的教材以及开发校本特色课程，那么地方特色怎样在课程内容中得到体现呢？校本课程的开发应该注意哪些问题呢？
最后，《标准》非常重视新技术，那么新技术究竟应该以一个怎样的“度”体现于数学的教与学中呢？