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全等三角形综合能力测试题

发布时间:2014-1-10 19:24:04 浏览次数：225

一、填空题（每题3分，共30分）

1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．

                (1)                                (2)

2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是____________．

3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．

4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．

5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．

            (3)                                (4)

6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=_______．

7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．

      8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．

9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_______cm．

10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．

二、选择题（每题3分，共30分）

13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（  ）

    A．相等      B．互余     C．互补或相等    D．不相等

14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（  ）

15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（  ）

A．31°     B．28°     C．24°      D．22°

         16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（  ）

    A．4         B．8        C．12       D．16

17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（  ）

    A．∠1=∠2      B．∠1=∠3    C．∠B=∠C      D．∠3=∠B

18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（  ）

A．1+       C．2- -1

   20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（  ）

    A．1对        B．2对        C．3对        D．4对

三、解答题（共60分）

21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．

22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．

23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

  （1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）

（2）证明你写的命题．

24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使DE=BD.

求证：CE=  

25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．

①

    （1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；

（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．

②

26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．

    请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：

       （1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．

       （2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．

答案:

    1．60°  2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F

    3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

    4．如果①②，那么③   5．3

    6．135°  7．120°  8．36°或45°

    9．26  10．15  11．D  12．D  13．C  14．D

    15．B  16．D  17．D  18．B  19．C  20．D

    21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=BO，则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．

    22．证△ACB≌△BDA即可．

    23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略

    24．略

    25．（1）△ABF≌△EDF，证明略

（2）如图: