课题研究

学  习

目  标

1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。

2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。

学习重点

一元二次方程解的探索。

学习难点

一元二次方程近似解的探索。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、自主学习  感受新知

【问题1】把方程3x(x－1)=2(x+2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

【问题2】判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？

①x²+4x+

复习巩固一元二次方程的相关概念。

二、自主交流  探究新知

【探究】猜测方程  

【归纳】使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根．

【问题3】下面哪些数是方程2x²+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x²+10x+12=0的两根．

【问题4】认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。

⑴x²-16=0                           ⑵ (x+3)(x-2)=0

⑶ (x-2)²=49                          ⑷x²-2x+1=25

【分析】要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根或两个数的积为0的意义来思考解题．

解：⑴∵x²-16=0                 ⑵∵(x+3)(x-2)=0

∴x²=16                           ∴x+3=0或x-2=0

∴x=±4                               ∴x=-3或x=2

⑶∵(x-2)²=49                        ⑷∵x²-2x+1=25

∴x-2=±7                          ∴(x-1)²=25

∴x=9或x=-5                      ∴x-1=±5

                                  ∴x=6或x=-4

探究一元二次方程根的概念以及作用．

进一步巩固方程的根的含义．

方程的根可以起到检验的作用——检验一个数是否是方程的根．

三、自主应用  巩固新知

【例1】若x＝2是方程 的一个根

    ∴ ．

【例2】若x=1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2007(a+b+c)的值。

【分析】如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程一定能使左右两边相等，这种解决问题的思维方法经常用到，同学们要深刻理解。

解：∵x=1是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根

    ∴a+b+c=0

    ∴2007(a+b+c)=0

【练习】Р28   1  2

方程的根的另一个作用——代入方程使等号成立．

四、自主总结  拓展新知

1、一元二次方程根的概念；

2、要会判断一个数是否是一元二次方程的根；

3、要会用一些方法求一元二次方程的根．

五、课堂作业   P28  3  4  8  （《课堂内外》对应练习）

【补充练习】

1、方程x（x-1）=2的两根为【    】．

   A．x₁=0，x₂=1     B．x₁=0，x₂= -1    C．x₁=1，x₂=2     D．x₁=-1，x₂=2

2、方程x²-81=0的两个根分别是x₁=________，x₂=__________．

3、已知方程5x²+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

4、若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根为1，则a+b+c=       ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为                ；若有一个根为0，则c=         。

5、如果x=1是方程ax²+bx+3=0的一个根，求（a-b）²+4ab的值．

教学理念/教学反思