全国数学联合竞赛试题（一）
发布时间:2011-9-19 22:58:53 浏览次数：198
2009年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1. 设 （ ）
A.24. B. 25. C. .
2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（ ）
A. . C.
.
3．用 的最大整数，则方程
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（ ）
A. . C.
.
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则
. B.
. D.
6．设 为完全平方数的
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1．已知 是关于
的两个非负实根，则
2． 设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为
，则四边形DECF的面积为______.
3．如果实数 ，
______.
4．已知 是整数，则这样的有序数对
第二试 （A）
一．（本题满分20分）
已知二次函数 轴的交点分别为A、B，与
（1）证明：⊙P与
（2）如果AB恰好为⊙P的直径且
和
二．（本题满分25分）设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高， 分别是△ADC、△BDC的内心，AC＝3，BC＝4，求
.
三．（本题满分25分）已知
证明：以