2009年全国初中数学联合竞赛试题
第一试
一、选择题(本题满分42分,每小题7分)
1. 设 ( )
A.24. B. 25. C. .
2.在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的两倍,且AB=7,AC=8,则BC=( )
A. . C.
.
3.用 的最大整数,则方程
A.1. B. 2. C. 3. D. 4.
4.设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个,它们的面积相等的概率为( )
A. . C.
.
5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则
. B.
. D.
6.设 为完全平方数的
A.3. B. 4. C. 5. D. 6.
二、填空题(本题满分28分,每小题7分)
1.已知 是关于
的两个非负实根,则
2. 设D是△ABC的边AB上的一点,作DE//BC交AC于点E,作DF//AC交BC于点F,已知△ADE、△DBF的面积分别为
,则四边形DECF的面积为______.
3.如果实数 ,
______.
4.已知 是整数,则这样的有序数对
第二试 (A)
一.(本题满分20分)
已知二次函数 轴的交点分别为A、B,与
(1)证明:⊙P与
(2)如果AB恰好为⊙P的直径且
和
二.(本题满分25分)设CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高, 分别是△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求
.
三.(本题满分25分)已知
证明:以