课题研究

学  习

目  标

1、使学生会用直接开平方法解一元二次方程。

2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。

学习重点

掌握直接开平方法解一元二次方程。

学习难点

灵活运用直接开平方法解一元二次方程。

教     学     互     动     设     计

设计意图

一、自主学习  感受新知

【问题1】一桶某种油漆可刷的面积为1500dm²，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x²dm²，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：

10×6x²=1500

由此可得：x²=25

根据平方根的意义，得x=±5

即x₁=5，x₂=-5

可以验证5和-5是方程的两根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为5dm。

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容．

列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．

二、自主交流  探究新知

【探究】对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)²=5及方程x²+6x+9=4?

方程(2x-1)²=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为 和 ，x₂= 或 或

鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．

三、自主应用  巩固新知

【例1】解下列方程：

⑴2y²=8                        ⑵2(x-8)²=50

⑶(2 x-1)²+4=0                  ⑷4x²-4x+1=0

【分析】引导学生观察以上各个方程能否化成 的形式，若能，则可运用直接开平方法解。

解：⑴2y²=8                        ⑵2(x-8)²=50

      y²=4                           (x-8)²=25

      y=±2                           x-8=±5

    ∴y₁=2，y₂=-2                     x-8=5或x-8=-5

                                    ∴x₁= 13，x₂= -3

⑶(2 x-1)²+4=0                      ⑷4x²-4x+1=0

(2 x-1)²=-4<0                       (2 x-1)²=0

∴原方程无解                       2 x-1=0

                                  ∴x₁= x₂=

即15+x=10

∴x₁=-15+10 (负根不合题意，舍去)

答：这这块绿地的边长增加了2.3米。

【例3】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m²提高到14.4m²，求每年人均住房面积增长率．

【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）m²；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）² m²

解：设每年人均住房面积增长率为x，依题意可列方程：

     10（1+x）²=14.4

    （1+x）²=1.44

    1+x=±1.2

    即1+x=1.2或1+x=-1.2

    ∴x₁=0.2=20%，x₂= -2.2(负根不合题意，舍去)

答：每年人均住房面积增长率应为20%

【练习】Р31   1  

帮助学生掌握并巩固一元二次方程的解法，同时通过教师规范的板书引导学生不仅要会解方程还要注意正确的解题格式。

强调所求未知数的值要使实际问题有意义，让学生能进行根的取舍。

四、自主总结  拓展新知

1、用直接开平方解一元二次方程。2、理解“降次”思想。3、理解x²=p或(mx+n)²=p(p≥0)为什么p≥0？

五、课堂作业   P42  1 （《课堂内外》对应练习）

教学理念/教学反思