“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
发布时间:2011-9-19 23:02:45 浏览次数：123
中国教育学会中学数学教学专业委员会
“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（每小题7分，共35分，每小题只有一个正确选项）
1、设 的值为（ ）
（A）24 （B）25 （C）
2、对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）。如果对于任意实数u，v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）
（A）（0，1） （B）（1，0） （C）（-1，0） （D）（0，-1）
3、若x>1，y>0，且满足xy=xy， （D）
，则4S的整数部分等于（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
二、填空题（每小题7分，共35分）
6、若关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是___________。
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是_________。
（x>0）于C，D两点。若BD=2AC，
则 的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为___________。
10、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接
12、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。
13、如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线
，PB=5，PC=2，求△ABC的面积。